距离	范数符号	公式
曼哈顿距离	$L^1$	$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$
欧几里得距离	$L^2$	$\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$
切比雪夫距离	$L^{\mathrm{\infty }}$	$max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$

将点 $(x,y)$ 变换为 $(u,v)=(x+y,x-y)$ 后，原坐标系中的曼哈顿距离等于新坐标系中的切比雪夫距离：

$$|\mathrm{\Delta }x|+|\mathrm{\Delta }y|=max(|\mathrm{\Delta }u|,|\mathrm{\Delta }v|).$$

反过来，将点 $(x,y)$ 变换为

$$(u,v)=(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$$

后，原坐标系中的切比雪夫距离等于新坐标系中的曼哈顿距离：

$$max(|\mathrm{\Delta }x|,|\mathrm{\Delta }y|)=|\mathrm{\Delta }u|+|\mathrm{\Delta }v|.$$

上述第二个变换在实数坐标中始终成立；若要求变换后的坐标仍为整数，则必须满足 $x\equiv y(\mathrm{mod}2)$。等价地，从 $(u,v)$ 逆变换回整数点时，需要 $u\equiv v(\mathrm{mod}2)$。若不满足同奇偶条件，可以直接保存倍增后的坐标 $(x+y,x-y)$，此时

$$|\mathrm{\Delta }u|+|\mathrm{\Delta }v|=2max(|\mathrm{\Delta }x|,|\mathrm{\Delta }y|),$$

从而避免使用半整数。